Кто такой
Книги нон-фикшн
Беллетристика
Рассказы
Статьи о несчастном покупателе
Самая разная наука
Вроде бы литература
Колонка и задачки в "Московской неделе" и Образцовый гороскоп
Не верю
Пресса о…
Друзья и товарищи
Фотогалерея
Новости
Дневник (ЖЖ)
Обратная связь


Главная Самая разная наука Разное, в том числе глупое и забавное, но научное Пластилиновая гипотеза на миллион

Пластилиновая гипотеза на миллион

Пластилиновая гипотеза на миллион

Российскому математику-отшельнику Григорию Перельману присудили Премию тысячелетия Математического института имени Клэя (Кембридж, США) за доказательство гипротезы Пуанкаре. Это уже вторая награда нашего соотечественнику за данное доказательство, в 2006 году он получил Медаль Филдса. В том же году Григорий Перельман отказался от награды и стал знаменит именно благодаря этому поступку. При этом распространились слухи, что лауреат отказался и от миллиона долларов — но на самом деле миллион долларов предлагается Григорию Перельману только сейчас. А действительно, за что?

Шар из вороны

Великий французский математик Анри Пуанкаре в 1904 году сформулировал свою знаменитую гипотезу таким образом:

всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.

Что означает это в переводе с птичьего математического на русский мы попытаемся объяснить чуть позже, а сейчас усложним задачу — на самом деле, для ее упрощения. Итак, несколько позже выяснилось, что эта гипотеза является всего лишь частным случаем обобщенной гипотезы при n = 3, гласящей, что

для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.

Не надо беспокоиться, я вовсе не собираюсь объяснять значение всех этих терминов. Для нас важно только то, что для n более 4 гипотеза уже была доказана к 1982 г. Но в виде обобщения (гипотезы Тёрстона) и собственно гипотезы Пуанкаре это удалось сделать в 2002 году питерскому математику Григорию Перельману.

Попробуем разобраться с первой формулировкой гипотезы. «Односвязное компактное трехмерное многообразие» — это любое тело без дырок. Например, простейший шар, или куб, или лист бумаги, на котором напечатана эта статья, или даже само тело — человеческое тело без сквозных отверстий. Тела многих наших предпринимателей после контрольного выстрела в голову явно не удовлетворяют этому условию, как и бублик, чашка с ручкой и дуршлаг.

Гомеоморфизм (от греческого «похожий с виду») — это возможность из одной фигуры получить другую, сжимая или вытягивая какие-либо ее части. В мультфильме про пластилиновую ворону аниматоры так и поступали — из вороны вполне можно вылепить дворника. Из шара — куб, из бумаги — шар. Но ни шар, ни ворону нельзя вылепить из чашки, так как отверстие никуда не исчезнет, а залепить его не разрешается.

И гипотеза Пуанкаре утверждает, что всегда найдется способ, чтобы любое трехмерное тело без разрезания и склеивания превратить в шар. Казалось бы, это очевидно, но доказать оказалось чрезвычайно трудно. Над гипотезой математики бились более ста лет, причем иногда дело и впрямь доходило если и не до драки, то до битвы за приоритет.

Все надо делать вовремя

Впервые свое доказательство Григорий Перельман выложил на сайте arXiv.org, который используется учеными самых разных направлений для быстрого обнародования своих результатов — специальные научные журналы часто публикуют статьи с опозданием. Так случилось, например, с Никола Теслой. Его патент на электродвигатель переменного тока был опубликован после выступления Феррариса о его двигателе, хотя заявлен патент был до этого выступления. Приоритет Теслы оспаривается до сих пор.

Краткое содержание своей работы Перельман послал математикам Гамильтону, который в свое время придумал «дорожную карту» для доказательства гипотезы Пуанкаре, а также Яу и Тяну. Они принялись проверять доказательство, причем вскоре им пришлось изучить и два следующих препринта Перельмана. Китайский корифей Яу переложил работу по проверке на коллег, которые и опубликовали статью со своим вариантом доказательства, оценив вклад Перельмана в 25%.

Но ничего у них не вышло. В том же году Григорию Перельману была присуждена Медаль Филдса и окончательно признан его приоритет. Журнал Science даже назвал это доказательство «прорывом года».

Кто такой и почему

Известный математик Владимир Губайловской отмечает, что при объявлении лауреата Институт Клэя нарушил собственные правила, согласно которым доказательство должно быть опубликовано не на сайте, а в крупном математическом журнале. Но дело тут вот в чем: объявив в 2000 году о семи «премиях тысячелетия», Институт сильно «задрал пранку». Эти задачи столь сложны, что быстрого их решения не предвидится — первое доказательство Перельмана было признано только в 2006 году. Остальные шесть задач тоже скоро не решат, а время идет, премия как-то потерялась. Поэтому-то ее и присудили Перельману — абсолютно заслуженно и впервые за эти 10 лет.

Экстравагантность математика широко известна — он живет вдвоем с мамой, ушел с работы в Санкт-Петербургском отделении Математического института имени Стеклова, не жалует журналистов, в бакалею ходит с авоськой. Отказался от Медали Филдса, которая считается математическим аналогом Нобелевской премии (Нобель учредил премию за вклад только в «практические» науки). Недавно поступило сообщение, что отказался и от миллиона. Хотя сама по себе огромная сумма не должна удивлять — доктор физико-математических наук Андрей Лундин вообще полагает, что само доказательство и метод доказательства Перельмана гораздо важнее, чем модные ныне инновации, и что когда-нибудь практическое применение этого метода принесет не миллион, а миллиарды.

Зачем оно нам

Владимир Губайловский считает, что важно не само доказательство, которое, можно сказать, было вполне предсказуемым — никто из математиков и не сомневался, что гипотеза Пуанкаре верна. Но техника, которая была использована Перельманом, представляется чрезвычайно продуктивной и наверняка послужит основой для разработки новых отделов этой великой науки. А насчет пресловутого миллиона коллега Перельмана профессор Анатолий Вершик приводит и такое неожиданное рассуждение американских ученых: премия Института Клэя в миллион заставит призадуматься американских родителей, которые не обязательно будут теперь толкать своих чад в юристы, а поддержат их интерес к математике.

 

США 

 

13.04.2010

(1917 просмотров.)

Untitled Document
 

Web-мастер

Система управления сайтом HostCMS v. 5